CARTAN (H.)

CARTAN (H.)
CARTAN (H.)

CARTAN HENRI (1904- )

Mathématicien français dont les travaux portent principalement sur les fonctions analytiques et la topologie algébrique. Fils du mathématicien Élie Cartan, Henri Cartan, né à Nancy, est un ancien élève de l’École normale supérieure; son enseignement dans cette école, de 1940 à 1965, eut une influence décisive sur la formation et les recherches de nombreux mathématiciens contemporains. Cartan a participé de 1935 à 1954 au travail collectif d’élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki. Il a été président de l’Union mathématique internationale de 1967 à 1970. Correspondant à l’Académie des sciences depuis 1965, il y a été élu membre en 1974.

Les premiers travaux d’Henri Cartan portent sur les fonctions de une ou plusieurs variables complexes: démonstration et généralisation de l’inégalité de Bloch, problèmes d’itération et de limites pour les fonctions holomorphes, automorphismes des domaines bornés, groupes de transformations holomorphes. Dès 1931, il avait introduit la notion de convexité holomorphe dans l’étude des domaines d’holomorphie. En partant des travaux du mathématicien japonais K. Oka, et à propos des problèmes de Cousin, Cartan s’est occupé pendant plusieurs années des problèmes globaux relatifs aux idéaux et modules de fonctions holomorphes. L’emploi de la notion de faisceau et de faisceau cohérent le conduira aux célèbres théorèmes A et B, points de départ de la théorie contemporaine des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes. En 1951, Cartan introduit, à partir de la notion d’espace annelé, c’est-à-dire d’espace muni d’un faisceau d’anneaux, la notion générale d’espace analytique qui généralise la notion de variété analytique complexe pour y inclure des singularités.

En topologie algébrique, on doit à Cartan des études sur les fibrés et les groupes d’homotopie, la détermination des algèbres d’Eilenberg-Mac Lane et celle de la cohomologie réelle des espaces homogènes de groupes de Lie. Il a donné la première exposition systématique de la cohomologie à coefficients dans un faisceau, cadre dans lequel il place de nombreuses théories (la «dualité» de Poincaré, par exemple). Dans l’ouvrage Homological Algebra (1956), écrit en collaboration avec S. Eilenberg, les auteurs exposent pour la première fois une théorie qui englobe divers outils de la topologie algébrique; ce livre a eu une importance considérable.

Citons aussi les travaux de Cartan en théorie du potentiel, où il utilise systématiquement la notion d’énergie. C’est enfin à Henri Cartan que l’on doit la notion de filtres; ces derniers sont devenus d’un usage courant en topologie générale ainsi que dans certains domaines de la logique (ultrafiltres en théorie des modèles).

Encyclopédie Universelle. 2012.

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